由方程2x|x|-y=1所确定的x.y的函数关系记为y=f(x)．给出如下结论:①f(x)是R上的单调递增函数, ②对于任意x∈R.f=-2恒成立,③存在x∈.使得过点A.B(x.f(x))的直线与曲——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年福建省宁德市高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

由方程2x|x|-y=1所确定的x，y的函数关系记为y=f（x）．给出如下结论：
①f（x）是R上的单调递增函数；
②对于任意x∈R，f（x）+f（-x）=-2恒成立；
③存在x∈（-1，0），使得过点A（1，f（1）），B（x，f（x））的直线与曲线f（x）恰有两个公共点．
其中正确的结论为（写出所有正确结论的序号）．

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科目： 来源：2011年福建省宁德市高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=sin2xcosφ+2cos²x•sinφ-sinφ（0＜φ＜π）在

处取得最值．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及φ的值；
（Ⅱ）若数列

是首项与公差均为

的等差数列，求f（x₁）+f（x₂）+…+f（x₂₀₁₁）的值．

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科目： 来源：2011年福建省宁德市高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，BC的中点．
（Ⅰ）求证：直线DE与平面FGH平行；
（Ⅱ）若点P在直线GF上，且二面角D-BP-A的大小为

，试确定点P的位置．

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科目： 来源：2011年福建省宁德市高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆E：

（a＞b＞0）的焦点为F₁，F₂，离心率为

，直线l：x+2y-2=0与x轴，y轴分别交于点A，B．
（Ⅰ）若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若线段AB上存在点P满足|PF₁+PF₂|=2a，求a的取值范围．

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科目： 来源：2011年福建省宁德市高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数x，y（x，y∈{1，2，3}），随即按如右所示程序框图运行相应程序．若电脑显示“中奖”，则抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．
（Ⅰ）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；
（Ⅱ）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望；
（Ⅲ）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款．问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标．