科目： 来源：2010年安徽省合肥市高校附中高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知向量，，下面关于函数f（x）的导函数f'（x）说法中错误的是（ ）
A．函数最小正周期是π
B．函数在区间为减函数
C．函数的图象关于直线对称
D．图象可由函数y=2sin2x向左平移个单位长度得到

科目： 来源：2010年安徽省合肥市高校附中高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

甲、乙两个小组各5名同学数学测试成绩的茎叶图如图所示：记甲、乙两组中数学测试成绩的标准差分别为S_甲，S_乙，则S_甲，S_乙的大小关系为    ．

科目： 来源：2010年安徽省合肥市高校附中高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年安徽省合肥市高校附中高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

实数x，y满足，则的取值范围为    ．

科目： 来源：2010年安徽省合肥市高校附中高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=2^x+x-1的零点个数是a，，正数m，n满足m+n=2，则的最小值为    ．

科目： 来源：2010年安徽省合肥市高校附中高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年安徽省合肥市高校附中高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S_△ABC，且S_△ABC=bccosA
（1）求sin²A+sinAcosA的值（2）若b²=a²+c²-ac，b=，求c．

科目： 来源：2010年安徽省合肥市高校附中高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某企业生产一种风险较大的高科技产品M，要用甲和乙两种初级产品组合而成，甲和乙两种初级产品生产相互独立，每种初级产品生产结果均有A、B两个等级． 若随机的选用甲、乙两种初级产品各一个组装成一个产品M，甲和乙两种初级产品均为A级时组合而成产品M为合格品，其余均为次品．该厂在生产甲和乙两种初级产品时的等级概率如表：
（Ⅰ）求该产品M为合格品的概率；
（Ⅱ）由于产品M受国家强制认证，只有合格品被允许进入市场销售，其余产品必须销毁，已知生产一件产品M可获利1500万元，销毁一件产品M损失400万元，预计今年该厂生产甲、乙初级产品各3件，求今年该厂生产产品M获纯利润的数学期望．

科目： 来源：2010年安徽省合肥市高校附中高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′，四边形ABCD为正方形，AA′=2AB=2，E为棱CC′的中点．
（Ⅰ）求证：A′E⊥平面BDE；
（Ⅱ）设F为AD中点，G为棱BB′上一点，且，求证：FG∥平面BDE；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角G-DE-B的余弦值．

科目： 来源：2010年安徽省合肥市高校附中高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知离心率为的椭圆C₁：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，椭圆C₁与抛物线C₂：y²=-x的交点的横坐标为
-2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如果直线l：y=kx+m与椭圆相交于P₁、P₂两点，设直线P₁F₁与P₂F₁的倾斜角分别为α，β，当α+β=π时，求证：直线l必过定点．