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科目：
来源：2009年江苏省南通市启东中学高三5月考前辅导特训数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在直角坐标系xOy中，有一组底边长为a
n的等腰直角三角形A
nB
nC
n（n=1，2，3，…），底边B
nC
n依次放置在y轴上（相邻顶点重合），点B
1的坐标为（0，b），b＞0．
（1）若A
1，A
2，A
3，…，A
n在同一条直线上，求证：数列{a
n}是等比数列；
（2）若a
1是正整数，A
1，A
2，A
3，…，A
n依次在函数y=x
2的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于
，求数列{a
n}的通项公式．
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科目：
来源：2009年江苏省南通市启东中学高三5月考前辅导特训数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知a
1=b
1=1，a
n+1=b
n+n，b
n+1=a
n+（-1）
n，n∈N
*．
（1）求a
3，a
5的值；
（2）求通项公式a
n；
（3）求证：
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科目：
来源：2009年江苏省南通市启东中学高三5月考前辅导特训数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=
，a∈R
（I）求f（x）的极值；
（II）若lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；
（III）已知x
1＞0，x
2＞0，且x
1+x
2＜e，求证：x
1+x
2＞x
1x
2．
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科目：
来源：2009年江苏省南通市启东中学高三5月考前辅导特训数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=ax+lnx，x∈（1，e），且f（x）有极值．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）函数g（x）=x3-x-2，证明：?x1∈（1，e），?x∈（1，e），使得g（x）=f（x1）成立．
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来源：2009年江苏省南通市启东中学高三5月考前辅导特训数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=2x+1定义在R上．
（1）若f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2-m-1（m∈R），求出p（t）的解析式；
（2）若p（t）≥m2-m-1对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围；
（3）若方程p（p（t））=0无实根，求m的取值范围．
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来源：2009年江苏省南通市启东中学高三5月考前辅导特训数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
．
（Ⅰ）设
，求t的取值范围；
（Ⅱ）关于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在这样的m值，使得对每一个确定的m，方程都有唯一解，求所有满足条件的m．
（Ⅲ）证明：当0≤x≤1时，存在正数β，使得不等式
成立的最小正数α=2，并求此时的最小正数β．
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来源：2009年江苏省南通市启东中学高三5月考前辅导特训数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
若两条曲线的极坐标方程分别为p=l与p=2cos（θ+
），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
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来源：2009年江苏省南通市启东中学高三5月考前辅导特训数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线
（t为参数）相交于A，B两点．求线段AB的长．
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来源：2009年江苏省南通市启东中学高三5月考前辅导特训数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知曲线C：3x2+4y2-6=0（y≥0）．
（1）写出曲线C的参数方程；
（2）若动点P（x，y）在曲线C上，求z=x+2y的最大值与最小值．
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来源：2009年江苏省南通市启东中学高三5月考前辅导特训数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图所示的正方形被平均分成16个部分，向大正方形区域随即地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧的四个正方形区域的事件为A，投中最上面4个正方形或右下角的正方形区域的事件为B．求P（A+B），P（A|B）．
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