科目： 来源：2009-2010学年四川省成都市高三摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，CB=CD=2 ，AA₁=，AB⊥BC，AC与BD交于点E．
（1）求证：BD⊥A₁C；
（2）求二面角A₁-BD-C₁的大小；
（3）求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

科目： 来源：2009-2010学年四川省成都市高三摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数．
（1）求函数f（x）的单调区间、极值．
（2）若当x∈[a+1，a+2]时，恒有|f′（x）|≤a，试确定a的取值范围．

科目： 来源：2009-2010学年四川省成都市高三摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，线段AB过y轴上一点N（0，m），AB所在直线的斜率为k（k≠0），两端点A，B到y轴的距离之差为4k．
（1）求出以y轴为对称轴，过A，O，B三点的抛物线方程；
（2）过抛物线的焦点F作动弦CD，过C，D两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求出的值．

科目： 来源：2009-2010学年四川省成都市高三摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

根据定义在集合A上的函数y=f（x），构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据x∈A，计算出x₁=f（x）；
②若x∉A，则数列发生器结束工作；
若x∈A，则输出x₁，并将x₁反馈回输入端，再计算出x₂=f（x₁）．并依此规律继续下去．
现在有A={x|0＜x＜1}，（m∈N^*）．
（1）求证：对任意x∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列{x_n}；
（2）若，记（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式；
（3）在得条件下，证明（m∈N^*）．

科目： 来源：2011年湖北省天门市高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

不等式≤0的解集是（ ）
A．（-∞，-1]∪[3，+∞）
B．[-1，3]
C．（-∞，-1）∪[3，+∞）
D．（-1，3]

科目： 来源：2011年湖北省天门市高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

设数列{a_n}和{b_n}的通项公式为a_n=和b_n=（n∈N^*），它们的前n项和依次为A_n和B_n，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年湖北省天门市高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

若复数x+yi满足：x+yi=（x，y∈R，i是虚数单位），则=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

科目： 来源：2011年湖北省天门市高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

已知，g（x）=sinx，下列选项正确的是（ ）
A．函数y=f（x）g（x）的一个单调区间是[-，]
B．函数y=f（x）+g（x）的最大值是2
C．函数y=f（x）+g（x）的一个对称中心是（-，0）
D．函数f（x）的一条对称轴是x=

科目： 来源：2011年湖北省天门市高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线-=1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年湖北省天门市高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

已知命题p：|x-1|≤1，命题q：≥1，则¬p是¬q的（ ）
A．充分必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分而不必要条件
D．既不充分也不必要条件