科目： 来源：2011年福建省莆田市高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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已知点P是不等式组所表示的可行域内的一动点，则点P到抛物线x²=4y的焦点F的距离的最小值是    ．

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如右图，在平面直角坐标系xOy中，点A在角α的终边上，且|OA|=4cosα，则当时，点A的纵坐标y的取值范围是    ．

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函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，其最高 点为M，最低点为N，与x轴正半轴交点为P．在△MNP中，∠MNP=30°，MP=2．
（1）判断△MNP的形状，并说明理由；
（2）求函数f（x）的解析式．

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一个盒子装有标号为1，2，3，4，5，6且质地相同的标签各若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X，记P（X≤i）=P（X=1）+P（X=2）+…+P（X=i），i=1，2，…，6．若（其中a为常数）
（1）求a的值以及随机变量X的数学期望EX；
（2）有放回地每次抽取1张标签，求得到两张标签上的标号之和为4的概率．

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如图（1），在直角梯形ACC₁A₁中，∠CAA₁=90°，AA₁∥CC₁，AA₁=4，AC=3，CC₁=1，点B在线段AC上，AB=2BC，BB₁∥AA₁，且BB₁交A₁C₁于点B₁．现将梯形ACC₁A₁沿直线BB₁折成二面角A-BB₁-C，设其大小为θ．
（1）在上述折叠过程中，若90°≤θ≤180°，请你动手实验并直接写出直线A₁B₁与平面BCC₁B₁所成角的取值范围．（不必证明）；
（2）当θ=90°时，连接AC、A₁C₁、AC₁，得到如图（2）所示的几何体ABC-A₁B₁C₁，
（i）若M为线段AC₁的中点，求证：BM∥平面A₁B₁C₁；
（ii）记平面A₁B₁C₁与平面BCC₁B₁所成的二面角为α（0＜α≤90°），求cosa的值．

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设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）为椭圆上两个不同的动点，圆O的方程为x²+y²=a²．
（1）如图，若向圆O内随机投一点A，点A落在椭圆C的概率为，椭圆C上的动 点到其焦点的最近距离为．椭圆C的面积为πab．
（i）求椭圆C的标准方程；
（ii）若点B（0，1）且，求直线OP的低斜率；
（2）若直线OP和OQ的斜率之积为，请探点M（x₁，x₂）与圆O的位置关系，并说明理由．

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在福建省第14届运动会开幕式上，主会场中央有一块边长为a米的正方形地面全彩LED显示屏如图所示，点E、F分虽为BC、CD边上异于点C的动点，现在顶点A处有视角∠EAF设置为45°的摄像机，正录制形如△ECF的移动区域内表演的某个文艺节目，设DF=x米，BE=y米．
（Ⅰ）试将y表示为x的函数；
（Ⅱ）求证：△ECF周长p为定值；
（Ⅲ）求△ECF面积S的最大值．

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