科目： 来源：2011年湖南省六校高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知，a=2b，则b的值为    ．

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如果直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0相交于M、N两点，且点M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组所表示的平面区域的面积为    ．

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在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得
…

相加，得
类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

其结果为     ．

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已知函数f（x）=（a∈R）
①若a＞0，则f（x）的定义域是    ；
②若f（x）在区间（0，2]上是减函数，则实数a的取值范围是    ．

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在极坐标系中，曲线p=4cos（上任意两点间的距离的最大值为    ．

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一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M，N分别是AF，BC的中点）．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A-CDEF的体积．

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如图所示，椭圆的离心率为，且A（0，1）是椭圆C的顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点A作斜率为1的直线l，在直线l上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过点M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程．

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如图，在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点（N，M）在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，
（1）按下列要求写出函数的关系式：
 ①设PN=x，将y表示成x的函数关系式；
 ②设∠POB=θ，将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值．