已知函数..其中无理数e=2.17828-．＞1-x,是单调函数.求P的取值范围,中的任意常数P.是否存在x＞0.使f(x)≤g(x)成立?若存在.求出符合条件的一个x,否则说明理由．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年高考数学复习压轴题精选训练（解析版） 题型：解答题

已知函数

，

，其中无理数e=2.17828…．
（Ⅰ）若P=0，求证：f（x）＞1-x；
（Ⅱ）若在其定义域内f（x）是单调函数，求P的取值范围；
（Ⅲ）对于区间（1，2）中的任意常数P，是否存在x＞0，使f（x）≤g（x）成立？若存在，求出符合条件的一个x；否则说明理由．

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科目： 来源：2012年高考数学复习压轴题精选训练（解析版） 题型：解答题

设常数a≥0，函数f（x）=x-ln²x+2alnx-1
（1）令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比较g（x）的最小值与0的大小；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）求证：当x＞1时，恒有x＞ln²x-2alnx+1．

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科目： 来源：2012年高考数学复习压轴题精选训练（解析版） 题型：解答题

定义：若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明：数列{2a_n+1}是“平方数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列．
（2）设（1）中“平方数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式．
（3）记