科目： 来源：2011年福建省泉州市高三质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知三角形ABC的三边AB=4，AC=5，BC=3，椭圆M以A、B为焦点且经过点C．
（Ⅰ）建立适当直角坐标系，求椭圆M的标准方程；
（Ⅱ）过线段AB的中点的直线l交椭圆M于E，F两点，试求的取值范围．

科目： 来源：2011年福建省泉州市高三质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知点A（2，0），B（1，0），点D，E同时从点B出发沿单位圆O逆时针运动，且点E的角速度是点D的角速度的2倍．设∠BOD=θ，0≤θ＜2π
（Ⅰ）当，求四边形ODAE的面积；
（Ⅱ）将D、E两点间的距离用f（θ）表示，并求f（θ）的单调区间．

科目： 来源：2011年福建省泉州市高三质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=EF．将此等腰梯形绕其上底边EF所在的直线旋转一定的角度到DCEF位置（如图）．
（Ⅰ）可以直观感知，四边形ABCD是平行四边形，请给出证明；
（Ⅱ）求证：EF⊥AD；
（Ⅲ）设AC、BD交于O点，请在线段EF上探求一点M，使得三棱锥M-FAD与三棱锥O-EBC体积相等．

科目： 来源：2011年福建省泉州市高三质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数n，不等式都成立．

科目： 来源：2011年福建省泉州市高三质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年福建省泉州市高三质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），点M的坐标为（-1，1）；若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
（Ⅰ）请将点M的直角坐标化为极坐标（限定ρ≥0，-π＜θ≤π）；
（Ⅱ）若点N是曲线C上的任一点，求线段MN的长度的最大值和最小值．

科目： 来源：2011年福建省泉州市高三质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，且不等式f（x）≥a²+b²+c²对任意x＞1恒成立．
（Ⅰ）试求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）试求a+2b+2c的最大值．

科目： 来源：2012年高考数学复习压轴题精选训练（解析版） 题型：解答题

已知：正数数列a_n中，若关于x的方程有相等的实根
（1）若a₁=1，求a₂，a₃的值；并证明
（2）若a₁=a，b_n=a_n-（3n-12）•2ⁿ，求使b_n+1≥b_n对一切n∈N⁺都成立的a的取值范围．

科目： 来源：2012年高考数学复习压轴题精选训练（解析版） 题型：解答题

已知：a≠0，f（x）=x³+ax²-a²x-1，g（x）=ax²-x-1
（1）若a＜0时，求y=f（x）的单调区间；
（2）若y=f（x）与y=g（x）在区间上是增函数，求a的范围；
（3） 若y=f（x）与y=g（x）的图象有三个不同的交点，记y=g（x）在区间[0，]上的最小值为h（a），求h（a）．

科目： 来源：2012年高考数学复习压轴题精选训练（解析版） 题型：解答题

定义数列{a_n}：a₁=1，当n≥2时，其中r≥0常数．
（Ⅰ）若当r=0时，S_n=a₁+a₂+…+a_n；
（1）求：S_n；
（2）求证：数列{S_2n}中任意三项均不能构成等差数列；
（Ⅱ）求证：对一切n∈N^*及r≥0，不等式恒成立．