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科目：
来源：2011年安徽省阜阳市太和县第二职业高级中学高三质量检测数学试卷4（理科）（解析版）
题型：选择题
已知下列四个命题：
①把y=2cos（3x+
）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的
倍，再把图象向右平移
单位，所得图象解析式为y=2sin（2x-
）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足
等于-4．
④函数f（x）=xsinx在区间
上单调递增，函数f（x）在区间
上单调递减．
其中是真命题的是（ ）
A．①②④
B．①③④
C．③④
D．①③
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科目：
来源：2011年安徽省阜阳市太和县第二职业高级中学高三质量检测数学试卷4（理科）（解析版）
题型：选择题
若数列{an}对于任意的正整数n满足：an＞0且anan+1=n+1，则称数列{an}为“积增数列”．已知“积增数列”{an}中，a1=1，数列{an2+an+12}的前n项和为Sn，则对于任意的正整数n，有（ ）
A．Sn≤2n2+3
B．Sn≥n2+4n
C．Sn≤n2+4n
D．Sn≥n2+3n
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科目：
来源：2011年安徽省阜阳市太和县第二职业高级中学高三质量检测数学试卷4（理科）（解析版）
题型：选择题
定义方程f（x）=f′（x）的实数根x叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3-1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（ ）
A．α＞β＞γ
B．β＞α＞γ
C．γ＞α＞β
D．β＞γ＞α
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科目：
来源：2011年安徽省阜阳市太和县第二职业高级中学高三质量检测数学试卷4（理科）（解析版）
题型：解答题
x、y满足约束条件：
，则z=|
x+y-5|的最小值是
．
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来源：2011年安徽省阜阳市太和县第二职业高级中学高三质量检测数学试卷4（理科）（解析版）
题型：解答题
若
的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中
的系数为
．
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来源：2011年安徽省阜阳市太和县第二职业高级中学高三质量检测数学试卷4（理科）（解析版）
题型：解答题
一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为
．
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来源：2011年安徽省阜阳市太和县第二职业高级中学高三质量检测数学试卷4（理科）（解析版）
题型：解答题
已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）+f（x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=2
x-1，则f（
125）=
．
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来源：2011年安徽省阜阳市太和县第二职业高级中学高三质量检测数学试卷4（理科）（解析版）
题型：解答题
给定2个长度为1且互相垂直的平面向量
和
，点C在以O为圆心的圆弧
上运动，若
=
，其中x，y∈R，则（x-1）
2+y
2的最大值为
．
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来源：2011年安徽省阜阳市太和县第二职业高级中学高三质量检测数学试卷4（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数g（x）=
sinx-cosx，且f（x）=
g′（x）（g（x）+cosx）
（Ⅰ）当
时，f（x）函数的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若
，求角C．
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科目：
来源：2011年安徽省阜阳市太和县第二职业高级中学高三质量检测数学试卷4（理科）（解析版）
题型：解答题
某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x，“实用性”得分为y，统计结果如下表：
y
作品数量
x | 实用性 |
| 1分 | 2分 | 3分 | 4分 | 5分 |
创
新
性 | 1分 | 1 | 3 | 1 | | 1 |
| 2分 | 1 | | 7 | 5 | 1 |
| 3分 | 2 | 1 | | 9 | 3 |
| 4分 | 1 | b | 6 | | a |
| 5分 | | | 1 | 1 | 3 |
（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；
（2）若“实用性”得分的数学期望为
，求a、b的值．
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