科目： 来源：2010-2011学年广东省广州市东风中学高三数学综合训练试卷7（理科）（解析版） 题型：解答题

下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交与点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n

下列说法中正确的命题的序号是     （填出所有正确命题的序号）．
①；
②f（x）是奇函数；
③f（x）在定义域上单调递增；
④f（x）的图象关于点（，0）对称

科目： 来源：2010-2011学年广东省广州市东风中学高三数学综合训练试卷7（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，nS_n+1-（n+1）S_n=n²+cn（c∈R，n=1，2，3，…）．且S₁，，成等差数列．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式．

科目： 来源：2010-2011学年广东省广州市东风中学高三数学综合训练试卷7（理科）（解析版） 题型：解答题

检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测，空气质量分为A、B、C三级．每间教室的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有C级或两次都是B级，则该教室的空气质量不合格．设各教室的空气质量相互独立，且每次检测的结果也相互独立．根据多次抽检结果，一间教室一次检测空气质量为A、B、C三级的频率依次为．
（Ⅰ）在该市的教室中任取一间，估计该间教室的空气质量合格的概率；
（Ⅱ）如果对该市某中学的4间教室进行检测，记在上午检测空气质量为A级的教室间数为ξ，并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率，求ξ的分布列及期望．

科目： 来源：2010-2011学年广东省广州市东风中学高三数学综合训练试卷7（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B₁在底面ABC上的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=AA₁．
（Ⅰ）求证：平面ACC₁A₁⊥平面B₁C₁CB；
（Ⅱ）求证：BC₁⊥AB₁；
（Ⅲ）求二面角B-AB₁-C₁的大小．

科目： 来源：2010-2011学年广东省广州市东风中学高三数学综合训练试卷7（理科）（解析版） 题型：解答题

已知：函数（其中常数a＜0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域及单调区间；
（Ⅱ）若存在实数x∈（a，0]，使得不等式成立，求a的取值范围．

科目： 来源：2010-2011学年广东省广州市东风中学高三数学综合训练试卷7（理科）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线C：y²=x，过定点A（x，0），作直线l交抛物线于P，Q（点P在第一象限）．
（Ⅰ）当点A是抛物线C的焦点，且弦长|PQ|=2时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设点Q关于x轴的对称点为M，直线PM交x轴于点B，且BP⊥BQ．求证：点B的坐标是（-x，0）并求点B到直线l的距离d的取值范围．

科目： 来源：2010-2011学年广东省广州市东风中学高三数学综合训练试卷7（理科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）定义域为R，满足：
①f（1）=1＞f（-1）；
②对任意实数x，y，有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．
（Ⅰ）求f（0），f（3）的值；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）是否存在常数A，B，使得不等式|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2对一切实数x成立．如果存在，求出常数A，B的值；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年湖北省武汉市武昌区高三五月调考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

直线的倾斜角是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年湖北省武汉市武昌区高三五月调考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

函数的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年湖北省武汉市武昌区高三五月调考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题