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    科目： 来源：2009-2010学年广东省广州市越秀区高三摸底数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知sinα=2cosα，则cos2α的值是    ．

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    科目： 来源：2009-2010学年广东省广州市越秀区高三摸底数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    曲线f（x）=（2x-3）ex在点（1，f（1））处的切线方程为    ．

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    科目： 来源：2009-2010学年广东省广州市越秀区高三摸底数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    （《几何证明选讲》选做题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AC、BC于M、N，圆心O在AB上，⊙O的半径为4，OA=5，则OB的长为    ．

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    科目： 来源：2009-2010学年广东省广州市越秀区高三摸底数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    （《坐标系与参数方程》选做题）已知点（3，-2）到抛物线（t为参数，常数p＞0）的焦点的距离为5，则p的值为    ．

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    科目： 来源：2009-2010学年广东省广州市越秀区高三摸底数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）在上的最大值与最小值．

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    科目： 来源：2009-2010学年广东省广州市越秀区高三摸底数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知数列{an}为等差数列，且a3=7，a7=15．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足an=log3bn，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目： 来源：2009-2010学年广东省广州市越秀区高三摸底数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    一工厂生产甲，乙，丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml和700ml两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个，其中有甲样式杯子25个．
    型号甲样式乙样式丙样式
    500ml2000z3000
    700ml300045005000
    （1）求z的值； 
    （2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率．

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    科目： 来源：2009-2010学年广东省广州市越秀区高三摸底数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，多面体ABCDE的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形BCDE为平行四边形，且CD⊥平面ABC．
    （1）证明：BC⊥平面ACD；
    （2）若AB=5，BC=4，，求多面体ABCDE的体积．

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    科目： 来源：2009-2010学年广东省广州市越秀区高三摸底数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．
    （Ⅰ）求k的取值范围；
    （Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：2009-2010学年广东省广州市越秀区高三摸底数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （1）当b=2a时，求函数f（x）的极值？
    （2）已知b＞0，且函数f（x）在区间（0，2]上单调递增，试用b表示出a的取值范围．

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