科目： 来源：2011年湖北省华师一附中、荆州中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数在点x=2处连续，则的展开式中常数项为    ．

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对于函数f（x）=+（3-a）|x|+b，若f（x）有六个不同的单调区间，则a的取值范围为    ．

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过抛物线y²=4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若，则直线l的倾斜角等于    ．

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已知球O的半径为2，圆O₁，O₂，O₃为球O的三个小圆，其半径分别为，若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为P则OP=    ．

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在△ABC中，已知•=9，sinB=cosAsinC，面积S_△ABC=6．
（Ⅰ）求△ABC的三边的长；
（Ⅱ）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AC，BC，AB的距离分别为x，y和z，求x+y+z的取值范围．

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研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依次分别为，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究为“先进和谐室”．
（Ⅰ）若，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率；
（Ⅱ）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为ξ，求Eξ≥2.5时，P₂的取值范围．

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在三棱锥P-ABC中，AC=a，BC=2a，AB=a，侧棱PA、PB、PC与底面ABC所成的角相等，点P到平面ABC的距离为．
（I ）求二面角P-AC-B的大小：
（II）求点B到平面PAC的距离．

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如图，斜率为1的直线过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A、B，将直线AB按向量平移到直线l，N为l上的动点．
（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）求的最小值．

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设函数（n∈N^*）的最小值为a_n，最大值为b_n，又C_n=3（a_n+b_n）-9
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求（n∈N^*）的值
（3）设，是否存在最小的整数m，使对任意的n∈N^*都有成立？若存在，求出m的值；若不存在请说明理由．

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已知函数f（x）=e^x-ex．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）对于函数，是否存在公共切线y=kx+b（常数k，b）使得h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b在函数h（x），g（x）各自定义域上恒成立？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．