科目： 来源：2007-2008学年江苏省南京市金陵中学、海安中学高三联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，•=-2，则||的最小值是    ．

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双曲线-y²=1（n＞1）的两个焦点为F₁，F₂，P在双曲线上，且满足|PF₁|+|PF₂|=2，则△PF₁F₂的面积为    ．

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函数f （x）是定义在[0，1]上的函数，满足f （x）=2f （），且f （1）=1，在每一个区间（，]（k=1，2，3，…）上，y=f （x）的图象都是斜率为同一常数m的直线的一部分，记直线x=，x=，x轴及函数y=f （x）的图象围成的梯形面积为a_n（n=1，2，3，…），则数列{a_n}的通项公式为    ．（用最简形式表示）

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如图：A，B是圆O上的两点，点C是圆O与x轴正半轴的交点，已知A（-3，4），且点B在劣弧CA上，△AOB为正三角形．
（1）求cos∠COA；
（2）求|BC|的值．

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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC=60°，AB=BC=AC，E是PD的中点，F为ED的中点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；
（2）求证：CF∥平面BAE．

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甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．
（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t²（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

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如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点F₁，F₂和短轴的一个端点A构成等边三角形，点（，）在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P是椭圆C上的动点，PQ⊥l，垂足为Q．是否存在点P，使得△F₁PQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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已知k为正常数，方程x²-kx+u=0有两个正数解x₁，x₂．
（1）求实数u的取值范围；
（2）求使不等式（-x₁） （-x₂）≥（-）²恒成立的k的取值范围．