科目： 来源：2010年上海市普陀区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知圆C：x²+y²=r²与x轴负半轴的交点为A．由点A出发的射线l的斜率为k，且k为有理数．射线l与圆C相交于另一点B．
（1）当r=1时，试用k表示点B的坐标；
（2）当r=1时，试证明：点B一定是单位圆C上的有理点；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点．我们知道，一个有理数可以表示为，其中p、q均为整数且p、q互质）
（3）定义：实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”．
当0＜k＜1时，是否能构造“整勾股双曲线”，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径r的数值构成？若能，请尝试探索其构造方法；若不能，试简述你的理由．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学最后冲刺压轴试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学最后冲刺压轴试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若=a+bi（a，b∈R），i是虚数单位，则乘积ab的值是（ ）
A．-15
B．3
C．-3
D．5

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学最后冲刺压轴试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学最后冲刺压轴试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学最后冲刺压轴试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数y=sinπx（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB=（ ）

A．10
B．8
C．
D．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学最后冲刺压轴试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

把正整数排列成三角形数阵（如图甲），如果擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到新的三角形数阵（如图乙），再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a_n}，则a₂₀₁₁=（ ）

A．3955
B．3957
C．3959
D．3961

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学最后冲刺压轴试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若不等式组表示的平面区域为M，x²+y²≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学最后冲刺压轴试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设F₁、F₂分别双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．3x±4y=0
B．3x±5y=0
C．4x±3y=0
D．5x±4y=0

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学最后冲刺压轴试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量，，设与的夹角为θ，则θ=    ．