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科目：
来源：2008-2009学年上海市八校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知集合A={z|z=1+i+i
2+…+i
n，n∈N
*}，B={ω|ω=z
1•z
2，z
1、z
2∈A}，（z
1可以等于z
2），从集合B中任取一元素，则该元素的模为
的概率为
．
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来源：2008-2009学年上海市八校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某同学在研究函数
时，分别给出下面几个结论：
①等式f（-x）+f（x）=0对x∈R恒成立；
②若f（x
1）≠f（x
2），则一定有x
1≠x
2；
③若m＞0，方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．
其中正确结论的序号有
．（请将你认为正确的结论的序号都填上）
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来源：2008-2009学年上海市八校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．
（1）直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”．
仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质： ．
（2）直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”．
仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质： ．
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来源：2008-2009学年上海市八校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知a、b为实数，则2a＞2b是log2a＞log2b的（ ）
A．必要非充分条件
B．充分非必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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来源：2008-2009学年上海市八校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知点M（1，0），直线l：x=-1，点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是（ ）
A．抛物线
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．直线
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来源：2008-2009学年上海市八校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面边长为2，高为1，过顶点A作一平面α与侧面BCC
1B
1交于EF，且EF∥BC．若平面α与底面ABC所成二面角的大小为x
，四边形BCEF面积为y，则函数y=f（x）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
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来源：2008-2009学年上海市八校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知
，
，若k为满足
的整数，则使△ABC是直角三角形的k的个数为（ ）
A．7
B．4
C．3
D．2
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来源：2008-2009学年上海市八校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=cos
2x-sin
2x+2
sonxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值；
（2）若f（a）=2，且a∈[
，
]，求a的值．
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来源：2008-2009学年上海市八校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数），每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，若裁员x人，则留岗职员每人每年多创利0.1x万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转情况下，所裁人数不超过50人，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？
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来源：2008-2009学年上海市八校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知双曲线
的渐近线方程为
，左焦点为F，过A（a，0），B（0，-b）的直线为l，原点到直线l的距离是
．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线y=x+m交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数m，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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