科目： 来源：2010年北京市朝阳区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

若某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x=31，则a等于    ．

科目： 来源：2010年北京市朝阳区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

上海世博园中的世博轴是一条1000m长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如图所示）．现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120°．据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是    m．

科目： 来源：2010年北京市朝阳区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n} 为等差数列，若a₁=a，a_n=b（n≥2，n∈N^*），则a_n+1=．类比等差数列的上述结论，对等比数列 {b_n} （b_n＞0，n∈N^*），若b₁=c，b_n=d（n≥3，n∈N^*），则可以得到b_n+1=    ．

科目： 来源：2010年北京市朝阳区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=2sinxcosx-cos（2x-）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； 
（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．

科目： 来源：2010年北京市朝阳区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年北京市朝阳区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O．
（Ⅰ）求证：SO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）已知E为侧棱SC上一个动点．试问对于SC上任意一点E，平面BDE与平面SAC是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．

科目： 来源：2010年北京市朝阳区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，a∈R，且a≥0．
（Ⅰ）若f'（2）=1，求a的值；
（Ⅱ）当a=0时，求函数f（x）的最大值；
（Ⅲ）求函数f（x）的单调递增区间．

科目： 来源：2010年北京市朝阳区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的左右焦点分别为F₁（-2，0），F₂（2，0）．在椭圆M中有一内接三角形ABC，其顶点C的坐标，AB所在直线的斜率为．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）当△ABC的面积最大时，求直线AB的方程．

科目： 来源：2010年北京市朝阳区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知{a_n}是递增数列，其前n项和为S_n，a₁＞1，且10S_n=（2a_n+1）（a_n+2），n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）是否存在m，n，k∈N^*，使得2（a_m+a_n）=a_k成立？若存在，写出一组符合条件的m，n，k的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设b_n=a_n-，c_n=，若对于任意的n∈N^*，不等式-≤0恒成立，求正整数m的最大值．

科目： 来源：2010年湖南省益阳市沅江市高三第一次质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题