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科目：
来源：2010年辽宁省抚顺三中高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
国际标准游泳池长50m，宽至少21m，深1.80m以上，设8条泳道，每条泳道宽2.50m，分道线由直径5～10cm的单个浮标连接而成．某位游泳教练员指导甲、乙两名游泳运动员在这样国际标准的游泳池内同时进行游泳训练，甲、乙两名运动员可以随机的选择
不同的泳道进行训练．
（Ⅰ）求甲、乙两名运动员选择的泳道相隔数的分布列和期望；
（Ⅱ）若教练员为避免甲、乙两人训练的相互干扰，要求两人相隔的泳道数不少于2，为了同时计时的方便，又要求两人相隔的泳道数不能超过4，求甲、乙两名运动员随机的选择不同的泳道训练恰好符合教练员的要求的概率．
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科目：
来源：2010年辽宁省抚顺三中高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设椭圆M：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，点A（a，0），B（0，-b），原点O到直线AB的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=2x+m与椭圆M相交于C、D不同两点，经过线段CD上点E的直线与y轴相交于点P，且有
=0，|
|=|
|，试求△PCD面积S的最大值．
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科目：
来源：2010年辽宁省抚顺三中高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=（x2-ax+1）ex（a为常数，e为自然对数的底）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a=0，且经过点P（0，t）（t≠1）有且只有一条直线与曲线f（x）相切，求t的取值范围
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科目：
来源：2010年辽宁省抚顺三中高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧
的中点，连接AD并延长，与过C点的切线交于P，OD与BC相交于点E．
（Ⅰ）求证：OE=
AC；
（Ⅱ）求证：
=
．
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科目：
来源：2010年辽宁省抚顺三中高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，曲线C
1的参数方程为
（θ为参数，且0≤θ≤2π），点M是曲线C
1上的动点．
（Ⅰ）求线段OM的中点P的轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsin+1=0（ρ＞0），求点P到直线l距离的最大值．
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科目：
来源：2010年辽宁省抚顺三中高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=|x-3|-2，g（x）=-|x+1|+4．
（1）若函数f（x）得值不大于1，求x得取值范围；
（2）若不等式f（x）-g（x）≥m+1的解集为R，求的取值范围．
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科目：
来源：2011年天津市耀华中学高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
设z=1-i（1是虚数单位），则
=（ ）
A．1+1
B．-1+1
C．1-i
D．-1-1
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科目：
来源：2011年天津市耀华中学高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
命题p：?x∈R，x2+x+2＞0的否定¬p为（ ）
A．?x∈R，x2+x+2＜0
B．?x∈R，x2+x+2≤0
C．?x∈R，x2+x+2＞0
D．?x∈R，x2+x+2≤0
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科目：
来源：2011年天津市耀华中学高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
函数
的一个零点落在下列哪个区间（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）
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科目：
来源：2011年天津市耀华中学高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：
①若m∥n，n?α，则m∥α；
②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α．
其中正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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