科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市六校高三第一次联考数学试卷（理科）（广东省实验中学、华师附中、广州二中、广雅中学、执信中学、广州六中）（解析版） 题型：解答题

（几何证明选讲选做题）
如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD是⊙O的切线，若∠B=30°，AC=1，则AD的长为    ．

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市六校高三第一次联考数学试卷（理科）（广东省实验中学、华师附中、广州二中、广雅中学、执信中学、广州六中）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（Ⅰ）若，求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，b=l，c=4，求a的值．

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市六校高三第一次联考数学试卷（理科）（广东省实验中学、华师附中、广州二中、广雅中学、执信中学、广州六中）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n} 的前n项和为S_n，且S_n=n²．数列{b_n}为等比数列，且b₁=1，b₄=8．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{c_n}满足c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．
（Ⅰ）求证：PB⊥DM；
（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．

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为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）．现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客．在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡．
（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（II）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市六校高三第一次联考数学试卷（理科）（广东省实验中学、华师附中、广州二中、广雅中学、执信中学、广州六中）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF，且PQ与C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市六校高三第一次联考数学试卷（理科）（广东省实验中学、华师附中、广州二中、广雅中学、执信中学、广州六中）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=lnx-px+1，其中p为常数．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有在f（x）≤0，求p的取值范围；
（Ⅲ）求证：．

科目： 来源：2011年广东省汕头市金山中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知集合P={0，m}，Q={x|2x²-5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等于（ ）
A．2
B．1
C．1或2
D．1或

科目： 来源：2011年广东省汕头市金山中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知复数（a∈R，i为虚数单位），若z是纯虚数，则实数a等于（ ）
A．
B．
C．1
D．-1

科目： 来源：2011年广东省汕头市金山中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：选择题