科目： 来源：2011年山东省烟台市莱州一中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都为2，AC∩BD=O，则棱AA₁与底面ABCD所成的角为60°，A₁O⊥平面ABCD，F为DC₁的中点．
（1）证明：BD⊥AA₁；
（2）证明：OF∥平面BCC₁B₁；
（3）求二面角D-AA₁-C的余弦值．

科目： 来源：2011年山东省烟台市莱州一中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

庐山是我国四大名山之一，从石门涧可徒步攀登至山顶主景区，沿途风景秀丽，右图是从石门涧上山的旅游示意图，若游客在每一分支处选择哪一条路上山是等可能的（认定游客是始终沿上山路线，不往下走，例到G后不会往E方向走）．
（l）茌游客已到达A处的前提下，求经过点F的概率；
（2）在旺季七月份，每天约有1200名游客需由石门涧登山，石门涧景区决定在C、F、G处设售水点，若每位游客在到达C、F、G处条件下买水的概率分别为、、，则景区每天至少供应多少瓶水是合理的？

科目： 来源：2011年山东省烟台市莱州一中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=2，点（1，）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F₁的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF₂B的面积为，求以F₂为圆心且与直线l相切的圆的方程．

科目： 来源：2011年山东省烟台市莱州一中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2007-2008学年广东省广州市花都区高三调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设全集U=R，A={x|2^x（x+3）＜1}，B={x|y=ln（-1-x）}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x＞0}
B．{x|-3＜x＜0}
C．{x|-3＜x＜-1}
D．{x|x＜-1}

科目： 来源：2007-2008学年广东省广州市花都区高三调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

sin15°cos15°=（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2007-2008学年广东省广州市花都区高三调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知点A（1，-3），B（-1，3），则直线AB的斜率是（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

科目： 来源：2007-2008学年广东省广州市花都区高三调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

给出下列四个函数：①f（x）=x+1，=2 ②，③f（x）=x²，④f（x）=sinx，其中在（0，+∞）是增函数的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

科目： 来源：2007-2008学年广东省广州市花都区高三调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知变量x，y满足条件则2x+y的最小值是（ ）
A．6
B．4
C．3
D．2

科目： 来源：2007-2008学年广东省广州市花都区高三调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．1