科目： 来源：2011年广东省广州市海珠区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

定义运算：例如，1△2=1，则的零点是（ ）
A．-1
B．（-1，1）
C．1
D．-1，1

科目： 来源：2011年广东省广州市海珠区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

阅读如图所示的流程图图，b=2sin15°cos15°，则输出的数是    ．（以数字作答）

科目： 来源：2011年广东省广州市海珠区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，边长为2的正三角形ABC内接于圆O，在圆O内随机撒一把豆子，豆子落在正三角形ABC内的概率为    ．

科目： 来源：2011年广东省广州市海珠区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：c²=a²+b²．设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用S₁，S₂，S₃表示三个侧面面积，S₄表示截面面积，那么你类比得到的结论是    ．

科目： 来源：2011年广东省广州市海珠区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

直线ρcosθ=2截圆（θ为参数）所得的弦长为    ．

科目： 来源：2011年广东省广州市海珠区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图⊙0的直径AD=2，四边形ABCD内接于⊙0，直线MN切⊙0于点B，∠MBA=30°，则AB的长为    ．

科目： 来源：2011年广东省广州市海珠区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在锐角三角形ABC中，BC=1，，．
（1）求AC的值；
（2）求sin（A-B）的值．

科目： 来源：2011年广东省广州市海珠区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年广东省广州市海珠区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC₁∩B₁C=O，H点为点O在平面D₁DCC₁内的正投影．
（1）求以A为顶点，四边形D₁DCH为底面的四棱锥的体积；
（2）求证：BC₁⊥平面A₁B₁CD；
（3）求直线A₁B和平面A₁B₁CD所成的角．

科目： 来源：2011年广东省广州市海珠区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C上的动点P引圆O：x²+y²=b²的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．