科目： 来源：2010-2011学年北京市东城区示范校高三（下）3月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若抛物线y²=ax（a＞0）的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线的方程为    ．

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已知在极坐标系下，点是极点，则A，B两点间的距离|AB|=    ；△AOB的面积等于    ．

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如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，C为圆上任意一点，过C点做圆的切线分别与过A，B两点的切线交于P，Q点，则CP•CQ=    ．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD₁，D₁A₁，A₁A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件    时，就有MN⊥A₁C₁；当N只需满足条件    时，就有MN∥平面B₁D₁C．

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已知函数，且．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的值域．

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如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，侧棱与底面垂直，点O是正方形ABCD对角线的交点，AA₁=2AB=4，点E，F分别在CC₁和A₁A上，且CE=A₁F．
（Ⅰ）求证：B₁F∥平面BDE；
（Ⅱ）若A₁O⊥BE，求CE的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角A₁-BE-O的余弦值．

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已知函数R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）问是否存在实数m，使得函数f（x）在区间[1，e]上取得最小值3？请说明理由．

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已知椭圆的右顶点为A，离心率，过左焦点F（-1，0）作直线l与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线x=-4交于点M，N．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）证明以线段MN为直径的圆经过焦点F．

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对数列{a_n}，规定{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）．对正整数k，规定 {△^ka_n}为{a_n}的k阶差分数列，其中△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n=△（△^k-1a_n）．
（Ⅰ）若数列{a_n}的首项a₁=1，且满足△²a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列{a_n}，若数列{b_n}是等差数列，使得b₁C_n¹+b₂C_n²+b₃C_n³+…+b_n-1C_n^n-1+b_nC_nⁿ=a_n对一切正整数n∈N^*都成立，求b_n；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，令c_n=（2n-1）b_n，设，若T_n＜m成立，求最小正整数m的值．