科目： 来源：2010年广东省江门市高考数学后阶段备考指导和猜题试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E在棱CC₁的延长线上，且CC₁=C₁E=BC=AB=1．
①求证：D₁E∥平面ACB₁；
②求证：平面D₁B₁E⊥平面DCB₁；
③求四面体D₁B₁AC的体积．

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如图a，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=AD=1，E是底边AD的中点，沿CE将△CDE折起，使A-CE-D是直二面角（如图b）．在图b中过D作DF⊥平面BCD，EF∥平面BCD．
①求证：DF?平面CDE；
②求点F到平面ACD的距离；
③求面ACE与面ACF所成二面角的余弦值．

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已知椭圆C₁：，双曲线C₂与C₁具有相同的焦点，且离心率互为倒数．
①求双曲线C₂的方程；
②圆C：x²+y²=r²（r＞0）与两曲线C₁、C₂交点一共有且仅有四个，求r的取值范围；是否存在r，使得顺次连接这四个交点所得到的四边形是正方形？

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设动点P（x，y）（x≥0）到定点的距离比它到y轴的距离大，记点P的轨迹为曲线C，
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，EF是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长|EF|是否为定值？请说明理由．

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设数列a_n、b_n、c_n的前n项和分别为S_n、T_n、R_n，对?n∈N*，a_n=5S_n+1，，c_n=b_2n-b_2n-1．
①求a_n的通项公式；
②求证：；
③若T_n＜λn，对?n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

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已知函数，a∈R是常数．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）求时，f（x）零点的个数；
③求证：（n∈N^*，e为自然对数的底数）．

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在R上定义运算：（b、c∈R是常数），已知f₁（x）=x²-2c，f₂（x）=x-2b，f（x）=f₁（x）f₂（x）．
①如果函数f（x）在x=1处有极值，试确定b、c的值；
②求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
③记g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．（参考公式：x³-3bx²+4b³=（x+b）（x-2b）²）

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已知，当x₁、x₂∈R且x₁+x₂=1时，总有．
（1）求m的值；
（2）设数列{a_n}满足，求{a_n}的通项公式；
（3）对?n∈N^*，恒成立，求k的取值范围（其中k＞0且k≠1）．