如图.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=2.AC=AA1=2.∠ABC=．(1)证明:AB⊥A1C,(2)求二面角A-A1C-B的正弦值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年海南省琼海市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AC=AA₁=2

，∠ABC=

．
（1）证明：AB⊥A₁C；
（2）求二面角A-A₁C-B的正弦值．

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科目： 来源：2011年海南省琼海市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在直角坐标系xOy中，点P到两点

，

的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点

作两条互相垂直的直线l₁、l₂分别与曲线C交于A、B和C、D，以线段AB为直径的圆过能否过坐标原点，若能，求直线AB的斜率，若不能说明理由．

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科目： 来源：2011年海南省琼海市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．
（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（III）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的数学期望．

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科目： 来源：2011年海南省琼海市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知g（x）=ln（e^x+b）（b为常数）是实数集R上的奇函数，当g（x）＞0时，有