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    科目： 来源：2011年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，若∠B=45°，b=a，则∠C=    ．

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    科目： 来源：2011年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为    ；若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为    ．
    相关人员数抽取人数
    公务员32x
    教师48y
    自由职业者644

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    科目： 来源：2011年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知某程序的框图如图，若分别输入的x的值为0，1，2，执行该程序后，输出的y的值分别为a，b，c，则a+b+c=    ．

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    科目： 来源：2011年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知等差数列{an}首项为a，公差为b，等比数列{bn}首项为b，公比为a，其中a，b 都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3，那么a=    ；若对于任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得   bn=am+3成立，则an=    ．

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    科目： 来源：2011年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知sin（A+）=，A∈（0，）．
    （Ⅰ）求cosA的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）=cos2x+5cosAcosx+1的值域．

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    科目： 来源：2011年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-3（n∈N*）．
    （Ⅰ）证明：数列{an}是等比数列；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=2，求数列{bn}的通项公式．

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    科目： 来源：2011年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是边长为6的正方形．
    （Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；
    （Ⅱ）求证：CE⊥平面AC1D；
    （Ⅲ）求二面角C-AC1-D的余弦值．

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    科目： 来源：2011年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=x2-alnx（a∈R）．
    （Ⅰ）若a=2，求证：f（x）在（1，+∞）上是增函数；
    （Ⅱ）求f（x）在[1，+∞）上的最小值．

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    科目： 来源：2011年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点O，离心率e=，短轴的一个端点为（0，），点M为直线y=x与该椭圆在第一象限内的交点，平行于OM的直线l交椭圆于A，B两点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

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    科目： 来源：2011年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知a，b为两个正数，且a＞b，设a1=，b1=，当n≥2，n∈N*时，an=，bn=．
    （Ⅰ）求证：数列{an}是递减数列，数列{bn}是递增数列；
    （Ⅱ）求证：an+1-bn+1＜（an-bn）；
    （Ⅲ）是否存在常数C＞0使得对任意n∈N*，有|an-bn|＞C，若存在，求出C的取值范围；若不存在，试说明理由．

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