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科目:
来源:2011年北京市昌平区高考数学二模试卷(文科)(解析版)
题型:解答题
《中华人民共和国道路交通安全法》
规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100mL(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/100mL(含80)以上时,属醉酒驾车.
据有关调查,在一周内,某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为
.

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题型:解答题
若不等式组

表示的平面区域是一个三角形,则此三角形的面积是
;若x,y满足上述约束条件,则z=x-y的最大值是
.
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来源:2011年北京市昌平区高考数学二模试卷(文科)(解析版)
题型:解答题
已知抛物线的方程是y2=8x,双曲线的右焦点是抛物线的焦点,离心率为2,则双曲线的标准方程是 ,其渐近线方程是 .
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来源:2011年北京市昌平区高考数学二模试卷(文科)(解析版)
题型:解答题
给出定义:若m-

<x≤m+

(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m,在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-{x}的四个命题:
①函数y=f(x)的定义域为R,最大值是

;②函数y=f(x)在[0,1]上是增函数;
③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1;④函数y=f(x)的图象的对称中心是(0,0).
其中正确命题的序号是
.
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来源:2011年北京市昌平区高考数学二模试卷(文科)(解析版)
题型:解答题
已知函数

.
(I) 求

;
(II)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.
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来源:2011年北京市昌平区高考数学二模试卷(文科)(解析版)
题型:解答题
某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分学生视力,将调查结果分组,分组区间为(3.9,4.2],(4.2,4.5],…,(5.1,5.4].经过数据处理,得到如下频率分布表:
| 分组 | 频数 | 频率 |
| (3.9,4.2] | 3 | 0.06 |
| (4.2,4.5] | 6 | 0.12 |
| (4.5,4.8] | 25 | x |
| (4.8,5.1] | y | z |
| (5.1,5.4] | 2 | 0.04 |
| 合计 | n | 1.00 |
(I)求频率分布表中未知量n,x,y,z的值;
(II)从样本中视力在(3.9,4.2]和(5.1,5.4]的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率.
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题型:解答题
在空间五面体ABCDE中,四边形ABCD是正方形,AB⊥平面BCE,∠CBE=90°.
点F是BE的中点.求证:
(I)ED∥平面ACF
(II)AC⊥平面BDF.

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题型:解答题
设函数

(Ⅰ)若函数f(x)在x=3处取得极小值是

,求a、b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅲ)若函数f(x)在(-1,1)上有且只有一个极值点,求实数a的取值范围.
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来源:2011年北京市昌平区高考数学二模试卷(文科)(解析版)
题型:解答题
已知椭圆C:

的左焦点为F(-1,0),离心率为

,过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.
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来源:2011年北京市昌平区高考数学二模试卷(文科)(解析版)
题型:解答题
已知函数f(x)=x
2-ax+a(x∈R),在定义域内有且只有一个零点,存在0<x
1<x
2,使得不等式f(x
1)>f(x
2)成立.若n∈N
*,f(n)是数列{a
n}的前n项和.
(I)求数列{a
n}的通项公式;
(II)设各项均不为零的数列{c
n}中,所有满足c
k•c
k+1<0的正整数k的个数称为这个数列{c
n}的变号数,令

(n为正整数),求数列{c
n}的变号数;
(Ⅲ)设

(n≥2且n∈N
*),使不等式

恒成立,求正整数m的最大值.
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