科目： 来源：2009-2010学年湖南省衡阳市两校高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若直线l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆M：x²+y²+8x+2y+1=0的周长，则的最小值为    ．

科目： 来源：2009-2010学年湖南省衡阳市两校高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

给出以下几个命题，正确的是    ．
①函数对称中心是；
②已知S_n是等差数列{a_n}，n∈N^*的前n项和，若S₇＞S₅，则S₉＞S₃；
③函数f（x）=x|x|+px+q（x∈R）为奇函数的充要条件是q=0；
④已知a，b，m均是正数，且a＜b，则．

科目： 来源：2009-2010学年湖南省衡阳市两校高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得
…

相加，得
类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

其结果为     ．

科目： 来源：2009-2010学年湖南省衡阳市两校高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量a=（sin（+x），cosx），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b．
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）如果三角形ABC中，满足f（A）=，求角A的值．

科目： 来源：2009-2010学年湖南省衡阳市两校高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．
（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；
（Ⅱ）求直线AB与平面EBC所成的角的大小；
（Ⅲ）求二面角A-EB-C的大小．

科目： 来源：2009-2010学年湖南省衡阳市两校高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某隧道长2150米，通过隧道的车速不能超过20米/秒．一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道．设车队的速度为x米/秒，根据安全和车流的需要，相邻两车均保持米的距离，其中a为常数且，自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为y（秒）．
（1）将y表示为x的函数；
（2）求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度．

科目： 来源：2009-2010学年湖南省衡阳市两校高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2-2S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，n=1，2，3，…，T_n为数列{c_n}的前n项和．求证：．

科目： 来源：2009-2010学年湖南省衡阳市两校高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点F₁的连线MF₁与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
（1）求椭圆的离心率；
（2）F₂是椭圆的左焦点，C是椭圆上的任一点，证明：∠F₁CF₂≤；
（3）过F₁且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若△PF₂Q的面积是20，求此时椭圆的方程．

科目： 来源：2009-2010学年湖南省衡阳市两校高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

对于区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意x∈[m，n]均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的；否则，称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f₁（x）=log_a（x-3a）与（a＞0且a≠1），f₁（x）与f₂（x）在给定区间[a+2，a+3]上都有意义，
（1）求a的取值范围；
（2）问f₁（x）与f₂（x）在给定区间[a+2，a+3]上是否为接近的？请说明理由．

科目： 来源：2011年四川省成都市高三摸底测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题