科目： 来源：2009-2010学年江苏省徐州市高三第三次调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

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已知p：，q：（x-a）（x-a-1）＞0，若p是^¬q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是    ．

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已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂，若点A，B关于原点对称，则k₁•k₂的值为    ．

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已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为    ，则按图二作出的矩形面积的最大值为    ．

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在三角形ABC中，已知，设∠CAB=α，
（1）求角α的值；
（2）若，其中，求cosβ的值．

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如图，平面ABCD⊥平面PAD，△APD是直角三角形，∠APD=90°，四边形ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=2BC，O是AD的中点
（1）求证：CD∥平面PBO；
（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．

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已知圆M的方程为x²+（y-2）²=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；
（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；
（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

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已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，S_n为其前n项和，且满足a_n²=S_2n-1，令，数列{b_n}的前n项和为T_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式及数列{b_n}的前n项和为T_n；
（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．