科目： 来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定能确定正确的论断序号是    ．

科目： 来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=x²-6x+5且，x，y满足，则的最大值    ．

科目： 来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

设α、β为锐角，且=（sinα，-cosα），=（-cosβ，sinβ），=（，），求•和cos（α+β）的值．

科目： 来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一料种子，每次实验结果相互独立．假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值；
（1）求随机变量ξ的数学期望
（2）记“关于x的不等式 ξx²-ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．

科目： 来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CC₁=3，BC=4，G是AB₁和A₁B的交点，若C₁G⊥A₁C．
（I） 求CA的长．
（II） 求点A到平面A₁BC₁的距离；
（III） 求二面角C₁-A₁B-C的大小．

科目： 来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率e=，P₁为椭圆上一点，满足•=0，•=，斜率为k的直线l 过左焦点F₁且与椭圆的两个交点为P、Q，与y轴交点为G，点Q分有向线段所成的比为λ．
（I） 求椭圆C的方程；
（II） 设线段PQ中点R在左准线上的射影为H，当1≤λ≤2时，求|RH|的取值范围．

科目： 来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点集，其中，点列P_n（a_n，b_n）在L中，P₁为L与y轴的公共点，等差数列{a_n}的公差为1．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，数列{c_n}的前n项和S_n满足M+n²S_n≥6n对任意的n∈N^*都成立，试求M的取值范围．

科目： 来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）+2x=x²+b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）证明：
（参考数据：ln2≈0.6931）

科目： 来源：2010年广东省佛山市南海区高考题例研究数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年广东省佛山市南海区高考题例研究数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

“”是“不等式|x-1|＜1成立”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件