科目： 来源：2011年广东省广州市高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，且这个几何体的体积为．
（1）求A₁A的长；
（2）在线段BC₁上是否存在点P，使直线A₁P与C₁D垂直，如果存在，求线段A₁P的长，如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年广东省广州市高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；
（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：（1）y=；（2）y=4lgx-3．试分析这两个函数模型是否符合公司要求？

科目： 来源：2011年广东省广州市高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，b₁=1，且（n≥2）
（1）令c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的通项公式c_n及前n项和公式S_n；
（2）求数列{a_n}的通项公式，并由此求a₃和b₃的值以及数列{a_n}的前n项公式T_n．

科目： 来源：2011年广东省广州市高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

已知直线x-2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011年广东省广州市高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=x-ae^x-1．
（I）求函数f（x）单调区间；
（II）若f（x）≤0对x∈R恒成立，求a的取值范围；
（III）对任意n的个正整数a₁，a₂，…a_n记A=
（1）求证：（i=1，2，3…n）（2）求证：A．

科目： 来源：2010年山东省泰安市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年山东省泰安市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年山东省泰安市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年山东省泰安市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年山东省泰安市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

有编号为1，2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验，下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．