科目： 来源：2011年江苏省南通市海安县高级中学高考数学热身试卷（解析版） 题型：解答题

设圆C₁：x²+y²-10x-6y+32=0，动圆C₂：x²+y²-2ax-2（8-a）y+4a+12=0，
（Ⅰ）求证：圆C₁、圆C₂相交于两个定点；
（Ⅱ）设点P是椭圆上的点，过点P作圆C₁的一条切线，切点为T₁，过点P作圆C₂的一条切线，切点为T₂，问：是否存在点P，使无穷多个圆C₂，满足PT₁=PT₂？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由．

科目： 来源：2011年江苏省南通市海安县高级中学高考数学热身试卷（解析版） 题型：解答题

设f（x）=x³，等差数列{a_n}中a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，记S_n=，令b_n=a_nS_n，数列的前n项和为T_n．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式和S_n；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011年江苏省南通市海安县高级中学高考数学热身试卷（解析版） 题型：解答题

已知．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若，如何由（2）的结论求g（x）的最大值和最小值．

科目： 来源：2011年江苏省南通市海安县高级中学高考数学热身试卷（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED²=EB•EC．

科目： 来源：2011年江苏省南通市海安县高级中学高考数学热身试卷（解析版） 题型：解答题

若两条曲线的极坐标方程分别为p=l与p=2cos（θ+），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．

科目： 来源：2011年江苏省南通市海安县高级中学高考数学热身试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM⊥平面PBD．
（1）求PA的长；
（2）求棱PC与平面AMD所成角的正弦值．

科目： 来源：2011年江苏省南通市海安县高级中学高考数学热身试卷（解析版） 题型：解答题

用a，b，c，d四个不同字母组成一个含n+1（n∈N⁺）个字母的字符串，要求由a开始，相邻两个字母不同．例如n=1时，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2时排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如图所示．记这含n+1个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是a的字符串的种数为a_n．
（1）试用数学归纳法证明：；
（2）现从a，b，c，d四个字母组成的含n+1（n∈N^*，n≥2）个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是a的概率为P，求证：．

科目： 来源：2011年江苏省高考数学仿真押题试卷（05）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年江苏省高考数学仿真押题试卷（05）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年江苏省高考数学仿真押题试卷（05）（解析版） 题型：解答题