若S=++…+，则S=________．

若椭圆和双曲线有相同焦点F₁，F₂，点P是两条曲线的一个公共点，并且，e₁，e₂分别为它们的离心率，则的值是________．

定义，如．对于函数，则函数f（x）的解析式是：________，且f（x）的单调递减区间是________（写成开区间或闭区间都给全分）．

已知O为坐标原点，点P（x，y），其中x，y满足，则直线OP的斜率的最大值为________．

第19届南非世界杯的主办城市开普敦有甲乙两个相邻的观光景点，某日甲景点内有2个美国旅游团和2个日本旅游团，乙景点内有2个美国旅游团和3个日本旅游团．现从甲景点中的4个旅游团选出其中一个旅游团，与从乙景点中的5个旅游团中选出的其中一个旅游团进行互换．
（1）求互换后甲景点恰有2个美国旅游团的概率；
（2）求互换后甲景点内美国旅游团数的期望．

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，
点E在CC₁上，且A₁C⊥平面BED
（Ⅰ）证明； C₁E=3EC
（Ⅱ）求二面角A₁-DE-B的大小．

如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在x轴上的椭圆G的离心率为，左顶点为A（-4，0）．圆O′：
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）过M（0，1）作圆O′的两条切线交椭圆于E、F，判断直线EF与圆的位置关系，并证明．

设函数，
（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．

在平面直角坐标系中，动点M（x，y）满足条件，动点Q在曲线上，则|MQ|的最小值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
（3）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若，，证明：λ+μ为定值．