科目： 来源：2011年湖北省实验中学高考考前最后冲刺数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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已知，且满足，则向量在方向上的投影等于    ．

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设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[-1.5]=2．若函数（a＞0，a≠1），则g（x）=[f（x）-]+[f（-x）-]的值域为    

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已知△ABC的周长为，且．
（I）求边长a的值；
（II）若S_△ABC=3sinA，求cosA的值．

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某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到的两张都是“海宝”卡即可获奖．
（1）活动开始后，一位参加者问：“盒中有几张‘海宝’卡？”，主持人笑说：“我只知道从盒中任抽两张都不是‘海宝’卡的概率是”，求抽奖都获奖的概率；
（2）在（1）的条件下，现在甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，求至多有一人获奖的概率．

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如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁=BC=2，且M是BC的中点，点N在CC₁上．
（1）试确定点N的位置，使AB₁⊥MN；
（2）当AB₁⊥MN时，求二面角M-AB₁-N的大小．

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已知点B′为圆A：（x-1）²+y²=8上任意一点、点B（-1，0）．线段BB′的垂直平分线和线段AB′相交于点M．
（1）求点M的轨迹E的方程；
（2）已知点M（x，y）为曲线E上任意一点．求证：点关于直线xx+2yy=2的对称点为定点、并求出该定点的坐标．

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定义在（0，+∞）上的三个函数f（x）、g（x）、h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x²-af（x），h（x）=x-a，且g（x）在x=1处取得极值．
（1）求a的值及h（x）的单调区间；
（2）求证：当1＜x＜e²时，恒有x＜；
（3）把h（x）对应的曲线C₁向上平移6个单位后得到曲线C₂，求C₂与g（x）对应曲线C₃的交点的个数，并说明道理．