科目： 来源：2010年湖北省实验中学高考最后冲刺数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年湖北省实验中学高考最后冲刺数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年湖北省实验中学高考最后冲刺数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知，且满足，则向量在方向上的投影等于    ．

科目： 来源：2010年湖北省实验中学高考最后冲刺数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[-1.5]=2．若函数（a＞0，a≠1），则g（x）=[f（x）-]+[f（-x）-]的值域为    

科目： 来源：2010年湖北省实验中学高考最后冲刺数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知△ABC的周长为，且．
（I）求边长a的值；
（II）若S_△ABC=3sinA，求cosA的值．

科目： 来源：2010年湖北省实验中学高考最后冲刺数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某社区举办2011年西安世园会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世园会会徽”或“长安花”（世园会吉祥物）图案，参加者从盒中一次抽取卡片两张，记录后放回．若抽到两张都是“长安花”卡即可获奖．
（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“长安花”卡？主持人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“长安花”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（Ⅱ）现有甲、乙、丙、丁四人每人抽奖一次，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ．

科目： 来源：2010年湖北省实验中学高考最后冲刺数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁=BC=2，且M是BC的中点，点N在CC₁上．
（1）试确定点N的位置，使AB₁⊥MN；
（2）当AB₁⊥MN时，求二面角M-AB₁-N的大小．

科目： 来源：2010年湖北省实验中学高考最后冲刺数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点B′为圆A：（x-1）²+y²=8上任意一点、点B（-1，0）．线段BB′的垂直平分线和线段AB′相交于点M．
（1）求点M的轨迹E的方程；
（2）已知点M（x，y）为曲线E上任意一点．求证：点关于直线xx+2yy=2的对称点为定点、并求出该定点的坐标．

科目： 来源：2010年湖北省实验中学高考最后冲刺数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义在（0，+∞）上的三个函数f（x）、g（x）、h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x²-af（x），h（x）=x-a，且g（x）在x=1处取得极值．
（1）求a的值及h（x）的单调区间；
（2）求证：当1＜x＜e²时，恒有x＜；
（3）把h（x）对应的曲线C₁向上平移6个单位后得到曲线C₂，求C₂与g（x）对应曲线C₃的交点的个数，并说明道理．

科目： 来源：2010年湖北省实验中学高考最后冲刺数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，a_n+1=f（a_n），对于任意的n∈N^*，都有a_n+1＜a_n．
（Ⅰ）求a₁的取值范围；
（Ⅱ）若a₁=，证明a_n＜1+（n∈N₊，n≥2）．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下证明-n＜+1．