科目： 来源：2011年广东省佛山市顺德区高考热身数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某公司对工厂A的一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．
（1）求图中x的值；
（2）若将频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至多有2件产品的净重在[96，98）的概率；
（3）经过考察后，该公司决定在2011年年初投资到工厂A50万元，到年底可能获利32%，也可能亏损16%，且这两种情况发生的概率分别为合格产品和不合格产品的概率（若产品净重在[98，104）为合格产品，其余为不合格产品）．设2011年底公司的投资总资产（本金+利润）为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

科目： 来源：2011年广东省佛山市顺德区高考热身数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为，CD⊥⊙O所在的平面，BE∥CD，CD=4，BC=2，且BE=1，．
（1）求证：平面ADC⊥平面BCDE；
（2）求几何体ABCDE的体积；
（3）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年广东省佛山市顺德区高考热身数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=xlnx．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）已知对任意x∈（0，1）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．

科目： 来源：2011年广东省佛山市顺德区高考热身数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

.已知圆O：x²+y²=b²与直线相切．
（1）求以圆O与y轴的交点为顶点，直线在x轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程；
（2）已知点A，若直线与椭圆C有两个不同的交点E，F，且直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数；问直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值；若不是，请说明理由．

科目： 来源：2011年广东省佛山市顺德区高考热身数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}中，若存在常数M，?n∈N*，均有|a_n|≤M，称数列{a_n}是有界数列；把叫数列{a_n}的前n项邻差和，数列{L_n}叫数列{a_n}的邻差和数列．
（1）若数列{a_n}满足，?n∈N*，均有|a_n+3|+|a_n-1|≤6恒成立，试证明：{a_n}是有界数列；
（2）试判断公比为q的正项等比数列{a_n}的邻差和数列{L_n}是否为有界数列，证明你的结论；
（3）已知数列{a_n}、{b_n}的邻差和{L_n}与{L'_n}均为有界数列，试证明数列{a_nb_n}的邻差和数列{L''_n}也是有界数列．

科目： 来源：2011年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

复数在复平面上对应的点的坐标是（ ）
A．（1，1）
B．（-1，1）
C．（-1，-1）
D．（1，-1）

科目： 来源：2011年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥2}，下图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A．{1}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，1，2}

科目： 来源：2011年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数的零点所在区间（ ）
A．
B．
C．（1，2）
D．（2，3）

科目： 来源：2011年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若直线l的参数方程为，则直线l倾斜角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）

A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定