科目： 来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

已知平面上一定点C（4，0）和一定直线l：x=1，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且．
（1）问：点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；
（2）设直线l：y=kx+1与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，-2）？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，其前n项和为S_n，且满足a₂•a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）通过构造一个新的数列{b_n}，是否存在一个非零常数c，使{b_n}也为等差数列；
（3）求的最大值．

科目： 来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+（a-3）x+a²-3a（a为常数）．
（1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a²恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p²+q²+r²，③p³+q³+r³是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设，数列{a_n}满足a_n+1=H（a_n）（n∈N^*），且a₁∈（0，1），试判断a_n+1与a_n的大小，并证明之．

科目： 来源：2010年湖北省武汉市华中师大一附中高考适应性考试数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

若集合M={y|y=2^x，x∈R}，，则M∩P=（ ）
A．{y|y＞1}
B．{y|y≥1}
C．{y|y＞0}
D．{y|y≥0}

科目： 来源：2010年湖北省武汉市华中师大一附中高考适应性考试数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年湖北省武汉市华中师大一附中高考适应性考试数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x³的系数为（ ）
A．-150
B．150
C．-500
D．500

科目： 来源：2010年湖北省武汉市华中师大一附中高考适应性考试数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年湖北省武汉市华中师大一附中高考适应性考试数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知椭圆x²+ky²=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年湖北省武汉市华中师大一附中高考适应性考试数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年湖北省武汉市华中师大一附中高考适应性考试数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，同时将纵坐标缩小到原来的倍，得到函数y=cos（x-）的图象，另一方面函数f（x）的图象也可以由函数y=2cos2x+1的图象按向量平移得到，则可以是（ ）
A．
B．
C．
D．