科目： 来源：2010年广东高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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“世界睡眠日”定在每年的3月21日．2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此某网站2009年3月13日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示．为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算．分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S值为    ，S的统计意义是    ．

序号 （i）	分组 睡眠时间	组中值 （mi）	频数 （人数）	频率 （fi）
1	[4，5）	4.5	8	0.04
2	[5，6）	5.5	52	0.26
3	[6，7）	6.5	60	0.30
4	[7，8）	7.5	56	0.28
5	[8，9）	8.5	20	0.10
6	[9，10]	9.5	4	0.02

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已知函数则f（log₂3）=    ．

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（几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C 为切点，且OC=3，AB=4，延长OA到D点，则△ABD的面积是    ．

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（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是（θ是参数），若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为
    ．

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已知函数．
（1）若点A（α，y）（）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，试求实数α的值；
（2）设x=x是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2x）的值；
（3）求函数的值域．

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如图甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=，点M、N分别在AB，CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC=2，MB=4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直（如图乙）．
（1）求证：AB∥平面DNC；
（2）当DN的长为何值时，二面角D-BC-N的大小为30°？

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甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．
（Ⅰ）若右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分数S、T的程序框图．其中如果甲获胜，输入a=1，b=0；如果乙获胜，则输入a=0，b=1．请问在第一、第二两个判断框中应分别填写什么条件？
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
注：“n=0”，即为“n←0”或为“n：=0”．

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有三个生活小区，分别位于A，B，C三点处，且，．今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，建立坐标系如图，且．
（Ⅰ）若希望变电站P到三个小区的距离和最小，点P应位于何处？
（Ⅱ）若希望点P到三个小区的最远距离为最小，点P应位于何处？

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已知数列{a_n}中的各项均为正数，且满足．记b_n=a_n²-a_n，数列{b_n}的前n项和为x_n，且．
（Ⅰ）数列{b_n}和{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：．