科目： 来源：2011年浙江省宁波市鄞州高级中学高考数学模拟仿真试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

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在△ABC中，AH为BC边上的高，=，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的离心率为    ．

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如图所示的程序框图输出的结果为    ．

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已知实数x，y满足不等式组，则x²+y²-6x+9的取值范围是    ．

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已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=θ，若，则m=    ．（用θ表示）

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已知若函数f（x）=的最小正周期是4π．
（1）求函数y=f（x）取最值时x的取值集合；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

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数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1，等差数列{b_n}满足b₃=3，b₅=9，（1）分别求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N^*，恒成立，求实数k的取值范围．

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如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP，PC⊥AC．
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）设二面角P-AB-C的大小为，求二面角B-AP-C的余弦值的范围．

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设椭圆T：（a＞b＞0），直线l过椭圆左焦点F₁且不与x轴重合，l与椭圆交于P、Q，当l与x轴垂直时，|PQ|=，F₂为椭圆的右焦点，M为椭圆T上任意一点，若△F₁MF₂面积的最大值为．
（1）求椭圆T的方程；
（2）直线l绕着F₁旋转，与圆O：x²+y²=5交于A、B两点，若|AB|∈（4，）），求△F₂PQ的面积S的取值范围．

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已知函数f（x）=ax²+lnx（a∈R）．
（1）当时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称为g（x）为f₁（x），f₂（x）的“活动函数”．
已知函数，．
①若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围；
②当时，求证：在区间（1，+∞）上，函数f1（x），f2（x）的“活动函数”有无穷多个．