科目： 来源：2008年北京市宣武区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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在等差数列=    ．

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设z=2x+y，变量x，y满足条件，则z的最大值是    ．

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设函数，则实数a的取值范围是    ．

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已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|=4|PF₂|，则此双曲线的离心率e的最大值为     ．

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已知tanθ=-2，求：
（1）tan
（2）cos2θ的值．

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如图，已知长方体AC₁中，AB=BC=1，BB₁=2，连接B₁C，过B点作B₁C的垂线交CC₁于E，交B₁C于F
（1）求证：AC₁⊥平面EBD；
（2）求点A到平面A₁B₁C的距离；
（3）求直线DE与平面A₁B₁C所成角的正弦值．

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已知函数f（x）=x³+ax²-x+2，（a∈R）
（1）若f（x）在（0，1）上是减函数，求a的最大值；
（2）若f（x）的单调递减区间是，求函数y=f（x）图象过点（1，1）的切线与两坐标轴围成图形的面积．