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科目：
来源：2011年广东省广州市高考数学查漏补缺试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成．每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一中型号的零件．设加工A 型零件的工人人数为x名（x∈N*）
（1）设完成A 型零件加工所需时间为f（x）小时，写出f（x）的解析式；
（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？
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科目：
来源：2011年广东省广州市高考数学查漏补缺试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
（文）某企业自2009年1月1日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列．
| 月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 |
| 该企业向湖区排放的污水（单位：立方米） | 1万 | 2万 | 4万 | 8万 |
（1）如果不加以治理，求从2009年1月起，m个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？
（2）为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月16万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万立方米？
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科目：
来源：2011年广东省广州市高考数学查漏补缺试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设函数
为自然对数的底数）．
（1）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
（2）求证：对于大于1的正整数n，恒有
成立．
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科目：
来源：2011年广东省广州市高考数学查漏补缺试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=x-alnx，
．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；
（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x
，使得f（x
）＜g（x
）成立，求a的取值范围．
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科目：
来源：2011年广东省广州市高考数学查漏补缺试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
若函数f（x）对任意的实数x
1，x
2∈D，均有|f（x
2）-f（x
1）|≤|x
2-x
1|，则称函数f（x）是区间D上的“平缓函数”，
（1）判断g（x）=sinx和h（x）=x
2-x是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；
（2）若数列{x
n}对所有的正整数n都有
，设y
n=sinx
n，求证：
．
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科目：
来源：2011年广东省广州市高考数学查漏补缺试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知曲线C：xy=1，过C上一点A
n（x
n，y
n）作一斜率为
的直线交曲线C于另一点A
n+1（x
n+1，y
n+1），点列A
n（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{x
n}，其中
．
（1）求x
n与x
n+1的关系式；
（2）求证：{
}是等比数列；
（3）求证：（-1）x
1+（-1）
2x
2+（-1）
3x
3+…+（-1）
nx
n＜1（n∈N，n≥1）．
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科目：
来源：2011年广东省广州市高考数学查漏补缺试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
对于函数f（x），若存在x
∈R，使f（x
）=x
成立，则称x
为f（x）的不动点．如果函数f（x）=
有且仅有两个不动点0和2．
（1）试求b、c满足的关系式．
（2）若c=2时，各项不为零的数列{a
n}满足4S
n•f（
）=1，求证：
＜
＜
．
（3）设b
n=-
，T
n为数列{b
n}的前n项和，求证：T
2009-1＜ln2009＜T
2008．
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科目：
来源：2011年浙江省嘉兴一中高三摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知集合P={x|-2≤x＜3}，Q={x|x2-3x-4＞0}，那么P∩Q等于（ ）
A．（-1，3）
B．（-∞，-1]∪（3，+∞）
C．[-2，-1）
D．[-1，3）
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科目：
来源：2011年浙江省嘉兴一中高三摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
若命题p：x∈A∪B，则¬p是（ ）
A．x∉A或x∉B
B．x∉A且x∉B
C．x∉A∩B
D．X∈A∩B
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科目：
来源：2011年浙江省嘉兴一中高三摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
中心在原点，焦点坐标为F
1（-1，0），F
2（1，0），离心率为
的椭圆方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
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