科目： 来源：2010-2011学年广东省六校联合体高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是    （写出所有凸集相应图形的序号）．

科目： 来源：2010-2011学年广东省六校联合体高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

若直线ρsin（θ+）=与直线3x+ky=1垂直，则常数k=    ．

科目： 来源：2010-2011学年广东省六校联合体高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

（几何证明选讲选做题）如图，过点D做圆的切线与圆切于B点，作割线交圆于A，C两点，其中BD=3，AD=4，AB=2，则BC=    ．

科目： 来源：2010-2011学年广东省六校联合体高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且，∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），，四边形OAQP的面积为S．
（Ⅰ）求cosα+sinα；
（Ⅱ）求的最大值及此时θ的值θ．

科目： 来源：2010-2011学年广东省六校联合体高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010-2011学年广东省六校联合体高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面APD⊥面ABCD，AB=1，AD=2，E，F分别为PC和BD的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）证明：平面PAD⊥平面PDC；
（3）求四棱锥P-ABCD的体积．

科目： 来源：2010-2011学年广东省六校联合体高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g（n）与科技成本的投入次数n的关系是g（n）=．若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元．
（1）求出f（n）的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

科目： 来源：2010-2011学年广东省六校联合体高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+m，其中m∈R．定义数列{a_n}如下：a₁=0，a_n+1=f（a_n），n∈N^*．
（1）当m=1时，求a₂，a₃，a₄的值；
（2）是否存在实数m，使a₂，a₃，a₄构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数m的值，若不存在，请说明理由；
（3）求证：当时，总能找到k∈N，使得a_k大于2010．

科目： 来源：2010-2011学年广东省六校联合体高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x²-2x-1，且g（1）=-1．
（1）求g（x）的表达式；
（2）设1＜m≤e，H（x）=g（x+）+mlnx-（m+1）x+，求证：H（x）在[1，m]上为减函数；
（3）在（2）的条件下，证明：对任意x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H（x₁）-H（x₂）|＜1．

科目： 来源：2011年江西省九江市修水一中高三第一次考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题