如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．
（I）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（ II）若PC=，求三棱锥C-ABE高的大小．

某公司生产一种产品，每生产1千件需投入成本81万元，每千件的销售收入R（x）（单位：万元）与年产量x（单位：千件）满足关系：R（x）=-x²+324（0＜x≤10）．该公司为了在生产中获得最大利润（年利润=年销售收入-年总成本），则年产量应为

1. A.
   5千件
2. B.
   千件
3. C.
   9千件
4. D.
   10千件

已知数列{a_n}满足：a_n=log_n+1（n+2），n∈N⁺，我们把使a₁•a₂•…•a_k为整数的数k（k∈N^*）叫做数列{a_n}的理想数．给出下列关于数列{a_n}的几个结论：
①数列{a_n}的最小理想数是2．
②{a_n}的理想数k的形式可以表示为k=4ⁿ-2（n∈N⁺）．
③对任意n∈N⁺，有a_n+1＜a_n．
④．
其中正确结论的序号为________．

已知x和y是正整数，且满足约束条件则z=2x+3y的最小值是

1. A.
   24
2. B.
   14
3. C.
   13
4. D.
   11.5

已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC．设．
（1）用表示向量；
（2）若向量与共线，求k的值．

满足方程（3，1）x²+（2，-1）x+（-8，-6）=的实数x为

1. A.
   -2
2. B.
   -3
3. C.
   3
4. D.
   

已知椭圆C₁：+=1（a＞b＞0），的右焦点为F，上顶点为A，P为C₁上任一点，圆心在y轴上的圆C₂与斜率为-1的直线l切于点B（-，3-），且AF∥l．
（1）求圆的方程及椭圆的离心率．
（2）过P作圆C₂的切线PE，PG，若的最小值为-，求椭圆的方程．

当x，y满足时，则t=x+y的最大值是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   5

设平面内的向量，，，点P是直线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及∠APB的余弦值．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，中，BC₁与平面BB₁D₁D所成角为________．