科目： 来源：2011年江苏省苏、锡、常、镇四市高三调研数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

在菱形ABCD中，∠A=60°，线段AB的中点是E，现将△ADE沿DE折起到△FDE的位置，使平面FDE和平面EBCD垂直，线段FC的中点是G．
（1）证明：直线BG∥平面FDE；
（2）判断平面FEC和平面EBCD是否垂直，并证明你的结论．

科目： 来源：2011年江苏省苏、锡、常、镇四市高三调研数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC为一个等腰三角形的空地，底边AB长为4（百米），腰长为3（百米），现决定在空地上修一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形周长相等，面积分别为S₁和S₂，
（1）若小路一端E为AC中点，求小路的长度；
（2）求的最小值．

科目： 来源：2011年江苏省苏、锡、常、镇四市高三调研数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆E：的离心率为，且过点，设椭圆的右准线l与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长为．
（1）求椭圆E的方程及圆O的方程；
（2）若M是准线l上纵坐标为t的点，求证：存在一个异于M的点Q，对于圆O上任意一点N，有为定值；且当M在直线l上运动时，点Q在一个定圆上．

科目： 来源：2011年江苏省苏、锡、常、镇四市高三调研数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=x（x-1）²，x＞0．
（1）求f（x）的极值；
（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数的最小值；
（3）设函数g（x）=lnx-2x²+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．

科目： 来源：2011年江苏省苏、锡、常、镇四市高三调研数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}是一个无穷数列，记，n∈N^*．
（1）若{a_n}是等差数列，证明：对于任意的n∈N^*，T_n=0；
（2）对任意的n∈N^*，若T_n=0，证明：a_n是等差数列；
（3）若T_n=0，且a₁=0，a₂=1，数列b_n满足，由b_n构成一个新数列3，b₂，b₃，…，设这个新数列的前n项和为S_n，若S_n可以写成a^b，（a，b∈N，a＞1，b＞1），则称S_n为“好和”．问S₁，S₂，S₃，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011年江苏省苏、锡、常、镇四市高三调研数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

选做题A．平面几何选讲
过圆O外一点A作圆O的两条切线AT、AS，切点分别为T、S，过点A作圆O的割线APN，
证明：．
B．矩阵与变换（10分）
已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．
C．坐标系与参数方程
已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点，B是曲线上的动点，试求线段AB长的最大值．D．不等式选讲
已知m，n是正数，证明：≥m²+n²．

科目： 来源：2011年江苏省苏、锡、常、镇四市高三调研数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F分别在棱AA₁和CC₁上（含线段端点）．
（1）如果AE=C₁F，试证明B，E，D₁，F四点共面；
（2）在（1）的条件下，是否存在一点E，使得直线A₁B和平面BFE所成角等于？如果存在，确定E的位置；如果不存在，试说明理由．

科目： 来源：2011年江苏省苏、锡、常、镇四市高三调研数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

（1）当k∈N^*时，求证：是正整数；
（2）试证明大于的最小整数能被2ⁿ⁺¹整除（n∈N*）

科目： 来源：2011年福建省四地六校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知复数z满足，则|z|=（ ）
A．
B．
C．
D．2

科目： 来源：2011年福建省四地六校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题