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科目：
来源：2010-2011学年四川省绵阳市三台中学高三（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对m同余，记为a=b（bmodm），已知a=1+C201+C2022+C20322+…+C2020219，b=a（bmod10），则b的值可以是（ ）
A．2010
B．2011
C．2012
D．2009
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题型：选择题
已知双曲线
的左，右焦点分别为F
1，F
2，左准线为l，若双曲线的左支上存在一点P，使|PF
1|是P到l的距离d与|PF
2|的等比中项，则双曲线的离心率不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
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题型：解答题
长方体的长、宽、高的值为 2、2、4，则它的外接球的表面积为 ．
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来源：2010-2011学年四川省绵阳市三台中学高三（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
设变量x，y满足约束条件
则z=3x-2y的最大值为
．
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题型：解答题
直线y=x+3与曲线
-
=1交点的个数为
．
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题型：解答题
已知集合M={f（x）|f
2（x）-f
2（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命题
①若f
1（x）=
则f
1（x）∈M；
②若f
2（x）=2x，则f
2（x）∈M；
③若f
3（x）∈M，则y=f
3（x）的图象关于原点对称；
④若f
4（x）∈M则对于任意不等的实数x
1，x
2，总有
＜0成立．
其中所有正确命题的序号是
．
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题型：解答题
已知向量
=（1+cosωx，1），
=（1，a+
sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=
在R上的最大值为2．
（1）求实数a的值；
（2）把函数y=f（x）的图象向右平移
个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，
]上为增函数，求ω的最大值．
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来源：2010-2011学年四川省绵阳市三台中学高三（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
甲乙两人参加某电台举办的有奖知识问答．约定甲，乙两人分别回答4个问题，答对一题得一分，答错不得分，4个问题结束后以总分决定胜负．甲，乙回答正确的概率分别是
和
，且不相互影响．
（1）甲回答4次，至少一次回答错误的概率；
（2）求甲恰好以3分的优势取胜的概率．
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来源：2010-2011学年四川省绵阳市三台中学高三（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=
，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且
，如图2．
（1）求证：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的正切值；
（3）在线段BC上是否存在点F，使SF∥平面EAC？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2010-2011学年四川省绵阳市三台中学高三（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
设二次函数f（x）=mx2+nx+t的图象过原点，g（x）=ax3+bx-3（x＞0），f（x），g（x）的导函数为f′（x），g′（x），且f′（0）=0，f′（-1）=-2，f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（3）是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由．
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