科目： 来源：2010年广东省佛山市南海区高考题例研究数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

（坐标系与参数方程选做题）直线（t为参数）被圆（a为参数）截得的弦长为    ．

科目： 来源：2010年广东省佛山市南海区高考题例研究数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为    ．

科目： 来源：2010年广东省佛山市南海区高考题例研究数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示．
（Ⅰ）求A，w及φ的值；
（Ⅱ）若tana=2，求的值．

科目： 来源：2010年广东省佛山市南海区高考题例研究数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年广东省佛山市南海区高考题例研究数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，
（Ⅰ）求这个组合体的体积；
（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中A₁B₁BA为正方形．
（i）求证：A₁B⊥平面AB₁C₁D；
（ii）求证：P为棱A₁B₁上一点，求AP+PC₁的最小值．

科目： 来源：2010年广东省佛山市南海区高考题例研究数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

给定椭圆，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．
（I）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．（II）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个交点，且l₁，l₂分别交其“准圆”于点M，N．
①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l₁，l₂的方程；
②求证：|MN|为定值．

科目： 来源：2010年广东省佛山市南海区高考题例研究数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹（n∈N*）．
（1）证明数列是等差数列；
（2）求数列{S_n}的前n项和T_n；
（3）设，数列{b_n}的前n项和为B_n，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有成立，求m的最大值．

科目： 来源：2010年广东省佛山市南海区高考题例研究数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，x∈[-1，t]（t＞-1），函数
（Ⅰ）当0＜t＜1时，求函数f（x）的单调区间和最大、最小值；
（Ⅱ）求证：对于任意的t＞-1，总存在x∈（-1，t），使得x=x是关于x的方程f′（x）=g（t）的解；并就k的取值情况讨论这样的x的个数．

科目： 来源：2011年普通高等学校招生全国统一仿真数学试卷1（理科）（大纲版）（解析版） 题型：选择题

若，则=（ ）
A．-1
B．
C．-7
D．7

科目： 来源：2011年普通高等学校招生全国统一仿真数学试卷1（理科）（大纲版）（解析版） 题型：选择题

已知，是非零向量，满足=λ，=λ（λ∈R），则λ=（ ）
A．-1
B．±1
C．0
D．0