科目： 来源：2009-2010学年广东省中山市纪念中学、深圳市外国语学校、广州市执信中学高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的焦距为2c，且a，b，c依次成等差数列，则椭圆的离心率为     ．

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对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a_i，具体如下表所示：

观测次数i	1	2	3	4	5	6	7	8
观测数据ai	40	41	43	43	44	46	47	48

在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是    ．

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如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积．若，则x+y=    ．

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（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）被曲线  （θ为参数，θ∈R）所截，则截得的弦的长度是    ．

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如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点．过P作⊙O的切线，切点为C，PC=2，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=    ．

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已知：向量，，cos2x），（0＜x＜π），函数．
（1）若f（x）=0，求x的值；
（2）求函数f（x）的取得最大值时，向量与的夹角．

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设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为p（p，q∈（0，1）），每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为ξ．
（Ⅰ）当p=q=时，求E（ξ）及D（ξ）；
（Ⅱ）当，时，求ξ的分布列和E（ξ）．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2．
（1）证明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大小．

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已知椭圆的上顶点为A（0，1），过C₁的焦点且垂直长轴的弦长轴的弦长为1．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设圆O：，过该圆上任意一点作圆的切线l，试证明l和椭圆C₁恒有两个交点A，B，且有；
（3）在（2）的条件下求弦AB长度的取值范围．