科目： 来源：2011年江苏省南通市如东高级中学高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

数列{b_n}定义如下：对于正整数m，b_m是使不等式a_n≥m成立中的所有n中的最小值
（Ⅰ）若正项数列{a_n}前n和为S_n，是与（a_n+1）²的等比中项，求a_n及b_n通项；
（Ⅱ）若数列{a_n}通项为a_n=pn+q（n∈N^*，p＞0），是否存在p和q，使得b_m=3m+2（m∈N^*），如果存在，求出p和q的取值范围，如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年江苏省南通市如东高级中学高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

已知函数（a∈R）．
（Ⅰ） 当a≥0时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=x²-2bx+4．当时，
（i）若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求实数b取值范围．
（ii） 对于任意x₁，x₂∈（1，2]都有，求λ的取值范围．

科目： 来源：2011年江苏省南通市如东高级中学高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．

科目： 来源：2011年江苏省南通市如东高级中学高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

已知矩阵，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值-1的一个特征向量为，求矩阵A．

科目： 来源：2011年江苏省南通市如东高级中学高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C₁：与曲线C₂：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．

科目： 来源：2011年江苏省南通市如东高级中学高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

已知x，y，z均为正数．求证：．

科目： 来源：2011年江苏省南通市如东高级中学高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是棱BC的中点，Q在棱CD上．且DQ=λDC，若二面角P-C₁Q-C的余弦值为，求实数λ的值．

科目： 来源：2011年江苏省南通市如东高级中学高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

已知（x+1）ⁿ=a+a₁（x-1）+a₂（x-1）+a₃（x-1）³+…+a_n（x-1）ⁿ，（其中n∈N^*）
（1）求a及；
（2）试比较S_n与（n-2）2ⁿ+2n²的大小，并说明理由．

科目： 来源：2011年江苏省高考数学仿真押题试卷（12）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年江苏省高考数学仿真押题试卷（12）（解析版） 题型：解答题

函数的最小正周期是    ．