科目： 来源：2011年山西省晋中市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F分别是棱BC，B₁C₁上的动点，且EF∥CC₁，CD=DD₁=1，AB=2，BC=3．
（Ⅰ）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD₁D都为矩形；
（Ⅱ）当EC=1时，求几何体A-EFD₁D的体积．

科目： 来源：2011年山西省晋中市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组	[25，30）	120	0.6
第二组	[30，35）	195	p
第三组	[35，40）	100	0.5
第四组	[40，45）	a	0.4
第五组	[45，50）	30	0.3
第六组	[50，55）	15	0.3

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．

科目： 来源：2011年山西省晋中市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知两点A、B分别在直线y=x和y=-x上运动，且，动点P满足（O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过曲线C上任意一点作它的切线l，与椭圆交于M、N两点，求证：为定值．

科目： 来源：2011年山西省晋中市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年山西省晋中市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线L与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．求证：
（Ⅰ）∠BAC=CAG；
（Ⅱ）AC²=AE•AF．

科目： 来源：2011年山西省晋中市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=．
（I）写出直线l的参数方程；
（II）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

科目： 来源：2011年山西省晋中市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）若?x∈R，恒成立，求实数t的取值范围．

科目： 来源：2011年江苏省苏州高级中学高考数学押题试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年江苏省苏州高级中学高考数学押题试卷（解析版） 题型：解答题

已知．若，则与夹角的大小为     ．

科目： 来源：2011年江苏省苏州高级中学高考数学押题试卷（解析版） 题型：解答题

设x，y为实数，且，则x+y=    ．