科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨三中等四校高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=2，AA₁=4，E为AA₁的中点，F为BC中点．
（1）求证：直线AF∥平面BEC₁；
（2）求平面BEC₁和平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨三中等四校高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2010年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2010年编号为10．数据如下：

年份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人数y	3	5	8	11	13	14	17	22	30	31

（1）从这10年中随机抽取两年，求考入大学人数至少有1年多于15人的概率；
（2）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．

科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨三中等四校高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：，F₁，F₂分别为左，右焦点，离心率为，点A在椭圆C上，，，过F₂与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在线段OF₂上是否存在点M（m，0），使得以线段MP，MQ为邻边的四边形是菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨三中等四校高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

巳知函数f（x）=x²-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln²x+2a²+．
（1） 证明：当a＞0时，对于任意不相等的两个正实数x1、x2，均有＞f（）成立；
（2） 记h（x）=，
（i）若y=h′（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（ii）证明：h（x）≥．

科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨三中等四校高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．

科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨三中等四校高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），定点，F₁，F₂是圆锥曲线C的左，右焦点．
（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F₁且平行于直线AF₂的直线l的极坐标方程；
（2）在（I）的条件下，设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长．

科目： 来源：2011年黑龙江省哈尔滨三中等四校高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）若?x∈R，恒成立，求实数t的取值范围．

科目： 来源：2010年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设z₁=1+i，z₂=1-i（i是虚数单位），则=（ ）
A．-i
B．i
C．0
D．1