科目： 来源：2011年湖北省天门市高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

某工厂2010年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会：
（1）问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件？
（2）从50件样品随机的抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；
（3）从A、C型号的产品中随机的抽取3件，用ξ表示抽取A种型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望．

科目： 来源：2011年湖北省天门市高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，侧棱PD垂直于底面，PD=DC=2BC，E为棱PC上的点，且平面BDE⊥平面PBC．
（1）求证：E为PC的中点；
（2）求二面角A-BD-E的大小．

科目： 来源：2011年湖北省天门市高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年湖北省天门市高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l₁，l₂，经过右焦点F垂直于l₁的直线分别交l₁，l₂于A，B两点．又已知该双曲线的离心率．
（I）求证：依次成等差数列；
（II）若，求直线AB在双曲线上所截得的弦CD的长度．

科目： 来源：2011年湖北省天门市高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}，且是函数f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一个极值点．数列{a_n}中a₁=t，a₂=t²（t＞0且t≠1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记，当t=2时，数列{b_n}的前n项和为S_n，求使S_n＞2010的n的最小值；
（3）若，证明：．

科目： 来源：2010年上海市浦东新区高三4月新增内容调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

设向量，，则在上的投影为    ．

科目： 来源：2010年上海市浦东新区高三4月新增内容调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年上海市浦东新区高三4月新增内容调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，=    ．

科目： 来源：2010年上海市浦东新区高三4月新增内容调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

根据右边的框图，通过所打印数列的递推关系，可写出这个数列的第4项是    ．

科目： 来源：2010年上海市浦东新区高三4月新增内容调研数学试卷（解析版） 题型：解答题