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科目：
来源：2010-2011学年广东省广州市育才中学高三数学各类题型综合训练系列--抽象函数（解析版）
题型：解答题
已知函数函数f（x）是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．
（1）求f（0）的值
（2）证明函数f（x）是周期函数
（3）若f（x）=x（0＜x≤1），求x∈R时，函数f（x）的解析式，并画出满足条件的函数f（x）至少一个周期的图象．
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科目：
来源：2010-2011学年广东省广州市育才中学高三数学各类题型综合训练系列--抽象函数（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）对于x＞0有意义，且满足条件f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），f（x）是非减函数．
（1）证明f（1）=0；
（2）若f（x）+f（x-2）≥2成立，求x的取值范围．
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科目：
来源：2010-2011学年广东省广州市育才中学高三数学各类题型综合训练系列--抽象函数（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在闭区间[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0．
（Ⅰ）试判断函数y=f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）试求方程f（x）=0在闭区间[-2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论．
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科目：
来源：2010-2011学年广东省广州市育才中学高三数学各类题型综合训练系列--抽象函数（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（-1）=-2，求f（x）在区间[-2，1]上的值域．
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来源：2010-2011学年广东省广州市育才中学高三数学各类题型综合训练系列--抽象函数（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x+y）+2=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞2，f（3）=5，求不等式f（a2-2a-2）＜3的解．
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来源：2010-2011学年广东省广州市育才中学高三数学各类题型综合训练系列--抽象函数（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）的定义域是（-∞，+∞），满足条件：存在x1≠x2，使得f（x1）≠f（x2），对任何x和y，f（x+y）=f（x）•f（y）成立．求：（1）f（0）； （2）对任意值x，判断f（x）值的正负．
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来源：2010-2011学年广东省广州市育才中学高三数学各类题型综合训练系列--抽象函数（解析版）
题型：解答题
是否存在函数f（x），使下列三个条件：①f（x）＞0，x∈N；②f（a+b）=f（a）•f（b），a，b∈N；③f（2）=4．同时成立？若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，说明理由．
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科目：
来源：2010-2011学年广东省广州市育才中学高三数学各类题型综合训练系列--抽象函数（解析版）
题型：解答题
设函数y=f（x）的反函数是y=g（x）．如果f（ab）=f（a）+f（b），那么g（a+b）=g（a）•g（b）是否正确，试说明理由．
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科目：
来源：2010-2011学年广东省广州市育才中学高三数学各类题型综合训练系列--抽象函数（解析版）
题型：解答题
己知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三条件：
①当x
1，x
2是定义域中的数时，有f（x
1-x
2）=
；
②f（a）=-1（a＞0，a是定义域中的一个数）；
③当0＜x＜2a时，f（x）＜0．
（1）试证明函数f（x）是奇函数．
（2）试证明f（x）在（0，4a）上是增函数．
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科目：
来源：2010年湖北省武汉市武昌区高三五月调考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知a∈R，则“复数z=a2-1+（a+1）i纯虚数”是“a=1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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